ARISTÓTELES E BOOLE
O grande «fundador» da Lógica, Aristóteles (384 a. C. – 322 a. C.), não o foi por geração espontânea pois antes dele já tinha havido quem se debruçasse sobre o melhor modo de pensar. Contudo, foi ele que sistematizou os parâmetros fundamentais e os trouxe para um nível de racionalidade que se revelou perene por muitos séculos ao passo que os seus antecessores ou lhe «morreram às mãos» ou pouco sobreviveram à sua obra, o Organon.
Mas Aristóteles queixava-se de grande dependência relativamente ao significado exacto das palavras e da gramática. Semânticas diferentes ou apenas a aplicação de uma regra gramatical de forma menos uniforme e eis que se poderia alterar significativamente o sentido lógico do raciocínio e invalidar toda a clareza do pensamento. O Mestre não conseguiu ultrapassar esta condicionante. Nem ele nem os seus pupilos directos e seguidores mais afastados durante... mais de 2000 anos.
Foi preciso esperar pelo inglês George Boole (1815 - 1864) para que o assunto se começasse a resolver.
A obra verdadeiramente iniciadora da nova fase da lógica é sem dúvida aquela que ficou na História como a «Álgebra de Boole» a qual tem como objectivo a independência relativamente à semântica e à gramática, ou seja, funcionando fora do significado e da conjugação das palavras de todas as línguas. A sua base é muito simples pois três espécies de símbolos bastam para exprimir completamente as relações:
- As letras que representam sujeitos (substantivos e adjectivos da linguagem corrente);
- Os símbolos das operações que definem as relações entre os sujeitos;
- O símbolo da igualdade que exprime o que a linguagem corrente representa pelo verbo.
Sendo indiferente a ordem dos símbolos literais, se dois símbolos x e y, por exemplo, tiverem o mesmo significado, será
xy = x ou xx = x ou ainda x(1-x) = 0
E isto porque:
1º - Não há potências na relação lógica;
2º - As leis algébricas só são aplicáveis se x for igual a 0 ou a 1 e só para esses valores;
3º - Se x for uma classe, 1-x será a classe suplementar, isto é, a dos elementos que não são x.
Assim, o produto de duas classes suplementares (correspondente à conjunção «e») é nulo e a sua soma (correspondente à conjunção «ou») é igual a 1.
E, como Boole diria, «and so on...».
Sobre esta forma de simbolizar assenta a doutrina do desenvolvimento das funções lógicas, a resolução dos sistemas de equações (que
as proposições lógicas assim formuladas podem constituir) e a generalização às proposições secundárias, ou seja, aquelas que se referem à verdade ou falsidade das primeiras.
Tudo isto viria cerca de 150 anos mais tarde a ser fundamental na computação. Sim, na concepção desta maquineta que todos hoje
usamos.
Dá para perguntar o que mais no reservará a lógica iniciada por Aristóteles...
Lisboa, Junho de 2012
BIBLIOGRAFIA:
INTRODUÇÃO À FILOSOFIA – Vieira de Almeida, ed. Arménio Amado, Editor, Suc., Coimbra, 3ª edição, Julho de 1981, pág. 117 e seg.
http://pt.wikipedia.org/wiki/George_Boole