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A bem da Nação

ARISTÓTELES E BOOLE

 

 

O grande «fundador» da Lógica, Aristóteles (384 a. C. – 322 a. C.), não o foi por geração espontânea pois antes dele já tinha havido quem se debruçasse sobre o melhor modo de pensar. Contudo, foi ele que sistematizou os parâmetros fundamentais e os trouxe para um nível de racionalidade que se revelou perene por muitos séculos ao passo que os seus antecessores ou lhe «morreram às mãos» ou pouco sobreviveram à sua obra, o Organon.

 

Mas Aristóteles queixava-se de grande dependência relativamente ao significado exacto das palavras e da gramática. Semânticas diferentes ou apenas a aplicação de uma regra gramatical de forma menos uniforme e eis que se poderia alterar significativamente o sentido lógico do raciocínio e invalidar toda a clareza do pensamento. O Mestre não conseguiu ultrapassar esta condicionante. Nem ele nem os seus pupilos directos e seguidores mais afastados durante... mais de 2000 anos.

 

 

Foi preciso esperar pelo inglês George Boole (1815 - 1864) para que o assunto se começasse a resolver.

 

A obra verdadeiramente iniciadora da nova fase da lógica é sem dúvida aquela que ficou na História como a «Álgebra de Boole» a qual tem como objectivo a independência relativamente à semântica e à gramática, ou seja, funcionando fora do significado e da conjugação das palavras de todas as línguas. A sua base é muito simples pois três espécies de símbolos bastam para exprimir completamente as relações:

- As letras que representam sujeitos (substantivos e adjectivos da linguagem corrente);

- Os símbolos das operações que definem as relações entre os sujeitos;

- O símbolo da igualdade que exprime o que a linguagem corrente representa pelo verbo.

 

Sendo indiferente a ordem dos símbolos literais, se dois símbolos x e y, por exemplo, tiverem o mesmo significado, será

 

xy = x ou xx = x  ou ainda x(1-x) = 0

 

E isto porque:

1º - Não há potências na relação lógica;

2º - As leis algébricas só são aplicáveis se x for igual a 0 ou a 1 e só para esses valores;

3º - Se x for uma classe, 1-x será a classe suplementar, isto é, a dos elementos que não são x.

 

Assim, o produto de duas classes suplementares (correspondente à conjunção «e») é nulo e a sua soma (correspondente à conjunção «ou») é igual a 1.

 

E, como Boole diria, «and so on...».

 

Sobre esta forma de simbolizar assenta a doutrina do desenvolvimento das funções lógicas, a resolução dos sistemas de equações (que
as proposições lógicas assim formuladas podem constituir) e a generalização às proposições secundárias, ou seja, aquelas que se referem à verdade ou falsidade das primeiras.

 

Tudo isto viria cerca de 150 anos mais tarde a ser fundamental na computação. Sim, na concepção desta maquineta que todos hoje
usamos.

 

Dá para perguntar o que mais no reservará a lógica iniciada por Aristóteles...

 

Lisboa, Junho de 2012

 

 Henrique Salles da Fonseca

 

 

 

 

BIBLIOGRAFIA:

 

INTRODUÇÃO À FILOSOFIA – Vieira de Almeida, ed. Arménio Amado, Editor, Suc., Coimbra, 3ª edição, Julho de 1981, pág. 117 e seg.

 

http://pt.wikipedia.org/wiki/George_Boole

 

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